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名校优练13直线与圆参考答 案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

A

C

C

C

C

D

A

C

A

D

13.       14.       15.        16. 

17.:1)由题可知,圆心C在线段MN的垂直平分线上,且直线MN的垂直平分线的方程为.

    于是解方程组 ,可得圆心C的坐标为,且圆的半径为

    所以圆C的方程为

2)因为圆心C的坐标为,半径为,所以圆心到直线的距离为

   当直线的斜率不存在时,其方程为,满足题意;

   当直线的斜率存在时,设直线方程为,即

   由,解得:

   此时方程为,即

18.解:1)因为PQ点关于直线对称,则圆心在直线上,代入解得

     2)由(1)知直线的方程为,因为直线PQ与直线垂直,

     可设PQ所在直线方程为 

     由,得

     由

     又

     ,若满足以线段PQ为直径的圆经过原点,则应有

     故,都满足

     所以直线PQ存在,其方程为

19.解:1)设圆心,则,解得

    

      则圆C的方程为 ),将点P的坐标代入得

      故圆C的方程为

2)由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数,

   故可设PAPB

   由,得

  点P的横坐标1一定是该方程的解,故可得:,同理

  所以

  所以直线ABOP一定平行。

201)设动圆圆心坐标为,根据题意得,化简得

  (2)设直线PQ的方程为,由消去

   设,则 

   以点P为切点的切线的斜率为,其切线方程为,即

   同理过点Q的切线的方程为

   设两条切线的交点,解得 

  

   则,即,代入 

   ,又到直线PQ的距离为

    

     

   时,最小,其最小值为4,此时点A的坐标为

  21解:C为坐标原点,CB所在直线为轴,CA所在直线为轴建立直角坐标系,则

   DE直线方程 ①,AB所在直线方程为 ②,解②组成的方程组得

   直线DE经过点B时,

  

   设

   ,当且仅当时取等号,此时

   时,绿化面积最小,从而运动场所面积最大。

22(1)设直线的方程

   由圆心C到直线的的距离,结合点到直线的距离公式得, 解得

   所以直线的方程为

   (2)设点P的坐标为,直线的方程分别为:

    即

    因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等,

    所以圆心到直线与圆心到直线的距离相等。故有:

   

 

    化简得

    关于的方程有无穷多解,故有

    得点P坐标为

 
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